模型变换-模型矩阵计算

常规的仿射变换(旋转，缩放，平移), 以及一些常用的基本矩阵和这些矩阵的原理\(\dots\)

模型变换

• 仿射变换
  • 基本概念：
  • 矩阵的计算
• 齐次坐标
  • W分量的意义
• 坐标系的变换
  • 模型坐标到世界坐标。

齐次坐标

• 在开始模型变换的讲解之前，我们首先需要知道，我们的变换的各种操作都是通过矩阵实现的，为了将旋转缩放平移写到一个矩阵中，在计算机图形学中引入了一个叫齐次坐标的东西，给向量\(\vec{a}_{3\times1}\) 扩充一个w维度，\(\vec{a}(x,y,z,w)\),关于向量我相信大家知道的不少，向量只表示方向与起点与终点没有关系。当然某些时候我们也用来描述一个空间的位置，所以当w分量为0表示的是向量，为1表示的是一个点，注意：
  • \(\vec{a}(x,y,z,w)\) == \(\vec{a}(w \times x,w \times y,w \times z,w^2)\)

平移

• 建模师们在建模的时候都是使用模型自己的坐标，规定坐标系的原点在模型这个包围盒的内部，平移要做的操作就是将模型放到世界空间的某个位置。